Diagramme de Venn: disjoints vs. indépendants

Le diagramme de Venn est utile pour représenter graphiquement un espace d’échantillonnage. Il est aussi utile pour constater l’effet d’une condition sur cet espace. Conditionner sur un événement réduit l’espace d’échantillonnage en éliminant les possibilités sachant l’événement qu’on vient d’observer.

Deux événements sont disjoints ou mutuellement exclusifs si leur intersection est l’ensemble vide. Il est donc facile en regardant un diagramme de Venn de dire si deux événements sont disjoints.

L’indépendance entre deux ensembles n’est pas aussi facile à voir. En terme de formule, l’indépendance entre les événements A et B peut être définie par :

P(A|B)=P(A)

En mots cela signifie que savoir que l’événement B s’est produit ne nous apporte aucune information supplémentaire sur l’événement A.

    Donc si A et B sont disjoints alors ils ne peuvent pas être indépendants. Sachant que A s'est produit, B ne peut pas s'être aussi produit et donc l’occurrence de A nous donne de l’information sur B ce qui contredit la définition d’indépendence. 

    Si A et B ne sont pas disjoints, il faudra calculer la probabilité des événements A|B et A et les vérifier qu’ils sont éqaux