Probabilité conditionnelle : approche géométrique

Cette chronique reprend l’exemple du jeu de fléchette (cliquez ici pour visionner).


En sachant que le joueur a touché la partie du centre (simple ou double), quelle est maintenant la probabilité qu’il ait touché le double centre?

Encore une fois un peut utiliser le ratio des aires mais comme on sait qu’il a touché la partie du centre le dénominateur du ratio sera l’aire du centre (simple ou double) plutôt que l’aire de la cible au complet.

- Le diamètre du centre est de 10 cm.
Son aire est de pi x (10/2)^2 = 79 cm cubique.

- Le diamètre du double centre est de 5 cm.
Son aire est de pi x (5/2)^2 =20 cm cubique.

- Le ratio des aires est de 20/79 = 0.25.

Donc, la probabilité de toucher le centre de la cible est de 0.25, soit 25% des chances!

En conditionnant sur l’information que le joueur a touché le centre de la cible la probabilité qu’il ait touché le double centre est plus grande que si nous n’avions pas cette information. Dans cet exemple, en conditionnant, on réduit l’espace d’échantillonnage et cela modifie la probabilité recherchée.