Moyenne, médiane et mode des distributions assymétriques

La loi normale est l'exemple le plus fréquent d'une distribution symétrique avec la moyenne, la médiane et le mode tous égaux et situés au milieu de la cloche. On distingue deux types d'asymétries, la première dite positive (la queue de la distribution est allongée du côté droit, vers les nombres positifs) et la deuxième dite négative (la queue est allongée du côté gauche, vers les nombres négatifs). À la base, les termes "positif" et "négatif" réfèrent au signe du coefficient de dissymétrie [1].

Plusieurs livres d'introduction aux statistiques rapportent les règles suivantes pour distinguer ces deux types d'asymétries [2]:

- Asymétrie positive: la moyenne est plus grande que la médiane

- Asymétrie négative: la moyenne est plus petite que la médiane

Mais cette règle est facilement brisée en particulier lorsque la distribution est multimodale ou encore lorsque la queue la plus longue est moins pesante que celle à l'autre extrémité de la distribution!

Un exemple parmi tant d'autres est la distribution Poisson avec un paramètre de 0.75. Cette distribution possède une asymétrie positive, mais la moyenne est à gauche de la médiane.

Références:

[1] Wikipedia, Assymétrie (statistique): http://fr.wikipedia.org/wiki/Asym%C3%A9trie_%28statistique%29

[2] Paul T. von Hippel, Mean, Median, and Skew: Correcting a Textbook Rule, Journal of Statistics Education Volume 13, Number 2 (2005), www.amstat.org/publications/jse/v13n2/vonhippel.html