Approximer l'aire sous une courbe: la méthode des trapèzes

Il arrive souvent en statistique qu'on veuille calculer l'aire sous une courbe. Par exemple dans une analyse ROC, l'aire sous la courbe représente le pouvoir discriminant d'un test pour identifier les patients avant une certaine caractéristique. L'aire sous la courbe peut aussi servir à approximer une intégrale définie.

La méthode des trapèzes (trapezoidale rule) consiste à diviser l'aire sous la courbe en régions ayant la forme de trapèzes. Le total de l'aire de ces trapèzes approxime l'aire sous la courbe.

Cette méthode performe mieux lorsque la courbe ne contient pas de sauts abruptes. On peut alors diminuer la largeur des trapèzes dans les régions où la courbe comporte plusieurs soubresauts afin d'obtenir une meilleure approximation.

 

Référence: http://en.wikipedia.org/wiki/Trapezoidal_rule