Le test de Wilcoxon est habituellement présenté comme alternative au test t lorsque les données ne semblent pas approximativement normalement distribuées ou que la taille des échantillons est trop petite pour vérifier cette hypothèse.
À la fin de la plupart des livres d'introduction aux statistiques on retrouve un tableau pour calculer des probabilités pour la statistique de Wilcoxon, notamment la valeur P d'un test. Ces tableaux s'étendent bien souvent sur des pages et des pages énumérant toutes les combinaisons possibles pour des tailles d'échantillons allant jusqu'à 20! En 2010, quelques auteurs ont suggéré l'utilisant de l'approximation par la Normale pour remplacer ces tableaux.
La première figure ci-dessous superpose la loi Normale et la distribution exacte de la statistique de Wilcoxon pour des échantillons appariés (Wilcoxon signed rank test) pour différentes tailles d'échantillons. Cette figure suggère que seulement 6 paires d'observations sont suffisantes pour utiliser la loi Normale comme approximation.
La deuxième figure compare la loi Normale à la distribution exacte de la statistique de Wilcoxon (Wilcoxon rank sum test) ou de Mann-Whitney. On observe que déjà avec des échantillons de taille 5 l'approximation apparait très adéquate.
Référence: BELLERA CA, JULIEN M and HANLEY JA, Gaussian Approximations to the Distributions of the Wilcoxon Statistics: Accurate to What N? Graphical Insights. Journal of Statistical Education, 2010; 18(2)
Article disponible en ligne: http://www.amstat.org/publications/jse/v18n2/bellera.pdf
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